Pedro Arroja, Má-Fé ou Provocação?

Pedro Arroja anda a ler livros interessantes.

A estatística é muito bonita, mas para se representar estatisticamente uma situação, como a distribuição de rendimentos, é necessário mais que uma simples medida de tendência central (Média, moda ou mediana), como Arroja bem sabe mas omite.
Para podermos representar uma distribuição, para além das medidas de tendência central existem as medidas de dispersão (Desvio-Padrão, variância) e as medidas de formato da distribuição (Dissimetria, Curtose).
Dizer que neste início do século a % do rendimento nacional em função da média europeia é o mesmo que em 1973, pode ser verdade, mas para aqueles que se lembram de como era o país antes de 1974, e Arroja deve-se lembrar, a afirmação é "parva", pois faltam dados.

Na figura acima, estão representadas três distribuições com o mesmo valor médio (0), mas com diferentes desvios padrões. A curva vermelha é leptucúrtica, a verde mesocúrtica e a verde platicúrtica.
Ou seja, apesar de a média ser a mesma (60% do valor médio europeu), a distribuição vermelha não tem pobres nem ricos, mas a azul tem muitos pobres e muitos ricos.
Mas no caso concreto da distribuição de rendimentos nacional a dispersão da distribuição não é a melhor medida, temos de atender à sua dissimetria.

Ela pode ter a mesma média (valor igual a 60% do rendimento europeu, por exemplo) mas a sua dissimetria pode-nos dar um resultados bastante diferente.

Acima temos 3 distribuições com a mesma média e desvio-padrão.
A primeira (Azul) é uma distribuição normal perfeita, a segunda (vermelho) é uma distribuição normal assimétrica positiva. Esta provavelmente representa melhor a situação que se vivia em 1973, onde existia uma grande maioria da população que vivia com rendimentos extremamente baixos e uma classe alta ou média-alta que vivia com grandes rendimentos, maiores que hoje em dia, em termos relativos.
Muito provavelmente a situação actual poderá aproximar-se da normal perfeita (não disponho de dados), apesar de nós desejarmos que a actual distribuição de rendimentos fosse uma distribuição normal assimétrica negativa, apesar de continuar a ser apenas, e em média, 60% do rendimento médio europeu.